Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
La figure 6.27 montre le tracé de la courbe en L. Chacune des étoiles correspond au résultat d’un calcul
pour une troncature fixée. Le point d’inflexion est très marqué et le choix de la valeur permettant le
meilleur compromis entre norme de la solution et norme du résidu est aisé. La troncature est fixée à
25 valeurs singulières.
1
r = 70
0.9
Norme de la solution normalisée
0.8
0.7
0.6
0.5
r = 25
0.4
0.3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Résidu de la solution normalisé
FIG. 6.27 – Courbe en L pour la reconstruction du moment fléchissant. Comparaison normalisée entre
la norme du résidu et la norme de la solution. Fréquence d’excitation f = 1500Hz.
La figure 6.28 montre le calcul du moment fléchissant après résolution du système 5.39, en utilisant
les 25 premières valeurs singulières. Le nombre de conditionnement de la matrice [ ∂η ] a chuté à 13.
∂x
Mathématiquement le problème est donc plus stable et la reconstruction n’amplifie plus les petites
variations des données d’entrée. On retrouve une répartition de moment fléchissant proche de celle
issue du calcul analytique.
Comme dans le cas de la reconstruction de l’effort tranchant, l’approche proposée présente de très
bons résultats, même lorsque les déplacements utilisés sont fortement bruités.
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