Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

Chapitre 4
Identification des conditions aux limites
d’une poutre en flexion
4.1 Objectifs
En pratique, les conditions aux limites sont très difficiles à déterminer, car elles sont le lien avec le
milieu extérieur, non modélisé. Les conditions aux limites des poutres en flexion peuvent souvent être
caractérisées par des raideurs dynamiques (une de torsion et une de translation), des amortissements et
des masses, proportionnelles au déplacement ou à ses dérivées. Ainsi, l’identification des conditions
aux limites est liée à l’estimation des dérivées spatiales du déplacement. Il est connu que ces dérivées
sont difficilement accessibles avec précision aux limites d’un domaine. Par conséquent, il existe de
nombreuses approches se limitant à identifier les conditions limites dites extrêmes (encastrées, libres,
appuies, ou guidées) basées sur le calcul des impédances de translation et de rotation (cf [PEZ 96]).
Mais lorsque ces quantités sont non nulles, ou non infinies, leur quantification devient délicate. L’approche
proposée dans les chapitres précédents, s’intéresse aux efforts aux limites, proportionnels aux
dérivées spatiales du déplacement, on peut donc adapter la méthode afin d’identifier les conditions
limites de manières générales.
4.2 Principe de l’identification
La représentation des limites par des raideurs dynamiques inclut des effets d’amortissement via la
partie imaginaire de K et de C et de masse pour une valeur négative de la partie réelle. Bien entendu,
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