Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

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CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION 6.5.3.1 Reconstruction de l’effort tranchant La fréquence de la force d’excitation est de f = 1500Hz, en choisissant une surface d’intégration carrée de 15cm de côté, le paramètre k × L est égal à 12. Le pas de discrétisation étant de 0.5cm, le carré d’intégration comporte 31 × 31 points (soit un total de 961 points). Ainsi, dans la première étape du calcul, toutes les conditions sont respectées pour avoir un minimum d’erreur sur les valeurs moyennées pondérées. Simulations numériques exactes On considère ici un champ de déplacement non bruité, issu du calcul direct. La figure 6.16 montre la répartition des moyennes pondérées de l’effort tranchant, à la limite de la plaque. La ligne continue donne les valeurs calculées à partir de l’effort tranchant analytique, tandis que les croix représentent l’identification selon la technique de calcul développée en chapitre 5. Les deux courbes coïncident, le choix de la surface d’intégration et des paramètres de discrétisation respectent les critères établis précédemment. 0.3 0.25 Effort tranchant moyénné pondéré 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Répartition des points à la limite FIG. 6.16 – Reconstruction de la répartition des moyennes pondérées de l’effort tranchant. Ligne continue : intégrale numérique utilisant des données analytiques, Croix : calcul de l’intégrale discretisée utilisant des déplacements exacts et une surface d’intégration carrée de 15cm de côté, ∆ = 0.5cm, Fréquence d’excitation f = 1500Hz. Une fois ces moyennes pondérées obtenues, la déconvolution du système est plus problèmatique et nécessite l’utilisation de la TSVD. Néanmoins, cette méthode n’est pas utilisée dans ce cas comme 126
CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION une méthode de régularisation, mais comme un moyen numérique de faire chuter le nombre de conditionnement de la matrice [η] qui doit être inversée. Sans troncature, la matrice [η] a 171 valeurs singulières et son nombre de conditionnement tend vers l’infini, son inversion est impossible. On choisit un nombre de troncature égale à 70 (c’est à dire que l’on garde les 70 premières valeurs singulières). Le nombre de conditionnement est alors égale à 13216. Même si ce nombre est très grand, l’inversion devient possible. Le principe de la courbe en L n’est donc pas exploité ici, car les données d’entrée ne sont pas bruitées. Afin d’illustrer cela, la figure 6.17 montre une comparaison normalisée entre la norme du résidu et la norme de la solution normalisée pour des valeurs du nombre de troncature allant de 70 à 1. On constate que la courbe n’a pas la forme cractéristique en L. On choisit donc le plus grand nombre de troncature qui rend l’inversion possible. 1 0.9 0.8 r = 70 Norme de la solution normalisée 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 r = 1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Norme du résidu de la solution normalisée FIG. 6.17 – Comparaison normalisée entre la norme du résidu et la norme de la solution normalisée, pour la reconstruction de l’effort tranchant en simulation "exacte". Comparaison normalisée entre la norme du résidu et la norme de la solution. Fréquence d’excitation f = 1500Hz. La figure 6.18 montre un résultat final. La ligne continue représente l’effort tranchant analytique, les croix représentent la répartition reconstruit à l’aide de notre méthode. La reconstruction est très bonne, malgré la troncature de valeurs singulières. Néanmoins, le calcul se base ici sur des données exactes. Le nombre de conditionnement très haut de la matrice [η] (plus de 13000), laisse présager une grande sensibilté aux incertitudes de mesure. Le paragraphe suivant s’intéresse à cet aspect. 127
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REMERCIEMENTS 4
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TABLE DES MATIÈRES 1.6 Application
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TABLE DES MATIÈRES Conclusion Gén
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TABLE DES FIGURES 6.26 Reconstructi
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Introduction et contexte scientifiq
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INTRODUCTION ET CONTEXTE SCIENTIFIQ
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FOLIO ADMINISTRATIF THESE SOUTENUE
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