Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 4. IDENTIFICATION DES CONDITIONS AUX LIMITES D’UNE POUTRE EN
FLEXION
60
40
20
0
δ 4 η P
(x)/δ x 4
−20
−40
−60
−80
−100
−120
a
x
b
FIG. 4.2 – Fonction ∂4 η P (x)
∂x 4
domaine d’intégration.
pour x ∈ [a ;b], utilisée pour le calcul de la pente à la borne inférieure du
L’équation générale 1.9 devient alors :
P(a) = − 1 ∫ b
EI a
w(x)[ρSω 2 η P (x) − EI ∂4 η P
(x)]dx (4.6)
∂x4 Cette équation, associée aux polynôme η P (x) de l’équation 4.5, permet de calculer la pente à la limite
d’un domaine. Des résultats de simulations numériques montrant la précision de cette approche sont
présentés dans le paragraphe suivant.
4.3.2 Simulations numériques
La méthode des ondes forcées (cf [GUY 02]) est utilisée pour effectuer le calcul direct. La figure 4.3
illustre le modèle que l’on utilise ici. Il s’agit d’une poutre dont l’extrémité gauche est munie d’un
ressort en translation et d’un ressort en rotation, l’autre extrémité est encastrée. La poutre est en acier
avec une longueur de 2.5m, une largeur de 6cm, une hauteur de 1cm, et est excitée en x = 2m par une
force unitaire à la fréquence f = 1500Hz. Cette fréquence est située entre deux fréquences propres
du système (1403Hz et 1543Hz). Les valeurs des raideurs sont K = 10 8 N.m − 1 et C = 10000N.m.
On utilise une intégration de type trapézoïdale à 20 points.
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