Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

INTRODUCTION ET CONTEXTE SCIENTIFIQUE
généralement peu précises aux limites des domaines. De plus, ces méthodes sont instables, c’est à
dire très sensibles aux faibles variations des données d’entrée.
Jusque là de nombreuses méthodes d’identification localisent et caractérisent avec précision les efforts
injectés à l’intérieur d’un domaine d’étude (cf. [PEZ 96], [FS 96]), mais à l’approche des limites du
domaine, elles deviennent inefficaces.
Physiquement, on entend par problème inverse, la recherche des causes d’un phénomène à partir
de la connaissance des effets. En ce sens, l’approche proposée dans ce travail n’est pas toujours un
problème inverse, car les efforts internes aux limites, ne sont pas forcément les causes des vibrations
se propageant dans la structure, mais une conséquence. Cette recherche d’effort interne à partir de
la mesure des déplacements correspond mieux à la définition de mesure indirecte. C’est à dire que
l’on estime une quantité à partir de la mesure d’une autre. Cependant, dans de nombreux cas, il
sera possible de faire correspondre les limites du domaine d’étude avec les points d’application des
forces extérieures. Dans ce cas la méthode développée ici vérifiera la définition physique du problème
inverse.
Mathématiquement, la grande majorité des acousticiens entendent par problème inverse, inversion de
matrice et minimisation de fonctionnelle d’écart. Ils ont raison. L’approche présentée dans ce manuscrit
n’est pas typique des problèmes inverses au sens des mathématiques. La méthode est ici locale, et
nécessite la connaissance a priori de l’équation de mouvement de la structure. L’utilisation de fonctions
tests permettant l’extraction des quantités recherchées à partir de cette équation de mouvement
est une des particularités de la technique. De plus l’utilisation d’intégrales spatiales pour le calcul
d’identification régularise naturellement ce problème.
L’approche des limites de la structure, l’utilisation de fonction test et les calculs sous forme intégrale
sont les trois originalités de cette méthode d’identification d’effort.
Techniques de caractérisation de sources
Le mouvement vibratoire d’une structure dépend de plusieurs paramètres : les forces extérieures, les
caractéristiques physiques de la structure (dimensions, formes, matériaux,...) et les conditions aux
limites. Toutefois en considérant un domaine particulier, il est possible qu’aucune force extérieure
ne soit directement appliquée à l’intérieur de celui-ci, et que les vibrations soient transmises via les
efforts internes présents aux limites du domaine. Ces limites sont alors les sources de la vibration
qui anime le domaine considéré. On entend donc par "sources", les efforts qui sont à l’origine du
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