Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 2. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE POUTRE EN FLEXION
5
5
4
4
3
3
Niveau d’erreur : ε T
(dB)
2
1
0
−1
−2
Niveau d’erreur : ε T
(dB)
2
1
0
−1
−2
−3
−3
−4
−4
−5
0 1 2 3 4 5 6 7
Nombre d’onde dans l’intervalle d’intégration
a) Intégration trapézoidale
−5
0 1 2 3 4 5 6 7
Nombre d’onde dans l’intervalle d’intégration
b) Intégration de Gauss−Legendre
FIG. 2.7 – NERET entre les simulations bruitées (x, bruit multiplicatif) ou exactes (ligne continue)
et l’effort tranchant exact pour une intégration a) de type trapézoïdale et b) de type Gauss-Legendre
utilisant 20 points. La fréquence de la force excitatrice est de 2500Hz, et les caractéristiques de la
poutre sont : L = 2.5m, E = 2.10 11 (1 + j10 −2 )N/m 2 , l = 0.06m, h = 0.01m, ρ = 7800kg/m 3 .
Effet du bruit multiplicatif :
La figure 2.7 illustre l’effet d’un bruit multiplicatif sur la reconstruction de l’effort tranchant, en
comparant le NERET obtenu à partir de déplacements exacts avec celui issu d’une reconstruction
bruitée. Le bruit étant aléatoire, les figures montrent un ensemble de simulations bruitées indépendantes,
représentées en nuage de points. Ceci permet de juger la dispertion des reconstructions liée au
type de bruit appliqué.
L’observation des figures 2.7 nous permet de constater que le bruit multiplicatif ne perturbe que légerement
les reconstructions de l’effort tranchant. En effet, le niveau d’erreur calculé avec des déplacements
bruités suit une tendance générale similaire à celui issu de calculs utilisant des déplacements
exacts.
Par contre, on constate que l’erreur augmente brutalement pour les reconstructions utilisant une intégration
de type Gauss-Legendre lorsque le nombre d’onde dans l’intervalle d’intégration est inférieur
à 0.5.
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