Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 2. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE POUTRE EN FLEXION
5
5
4
4
3
3
Niveau d’erreur : ε T
(dB)
2
1
0
−1
−2
Niveau d’erreur: ε T
(dB)
2
1
0
−1
−2
−3
−3
−4
−4
−5
0 1 2 3 4 5 6 7
Nombre d’onde dans l’intervalle d’intégration
a) Intégration trapézoidale
−5
0 1 2 3 4 5 6 7
Nombre d’onde dans l’intervalle d’intégration
b) Intégration de Gauss−Legendre
FIG. 2.9 – NERET entre les simulations bruitées (x, erreur de positionnement) ou exactes (ligne
continue) et l’effort tranchant exact pour une intégration a) de type trapézoïdale et b) de type Gauss-
Legendre utilisant 20 points. La fréquence de la force excitatrice est de 2500Hz, et les caractéristiques
de la poutre sont : L = 2.5m, E = 2.10 11 (1 + j10 −2 )N/m 2 , l = 0.06m, h = 0.01m, ρ =
7800kg/m 3 .
2.3.2.2 Reconstruction du moment fléchissant
Une démarche analogue à celle du paragraphe précédent est entreprise dans celui-ci. La structure
servant de support à ces simulations est présentée sur la figure 2.5. Les déplacements exacts de la
poutre vérifient les équations 2.3 et 2.7. Chaque type de bruit est à nouveau testé en utilisant les
2 types d’intégrations (trapézoïdale ou Gauss-Legendre). On s’intéresse ici au niveau d’erreur de
reconstruction du moment fléchissant (NERMF)
Effet du bruit multiplicatif :
La figure présentée en 2.10 montre l’effet d’un bruit multiplicatif sur la reconstruction du moment
fléchissant. On rappelle que les déplacements bruités sont définis par l’équation 2.9
On constate que les perturbations engendrées par ce type de bruit sont similaires à celles rencontrées
pour les reconstructions bruitées de l’effort tranchant. Effectivement l’effet du bruit multiplicatif est
faible. L’erreur sur la reconstruction du moment fléchissant issue de déplacements bruités est proche
de celle issue de déplacements exacts. La tendance à la hausse de l’erreur lorsque le nombre d’onde
dans l’intervalle d’intégration augmente, est également présente, ainsi que l’augmentation lorsque ce
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