Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 3. VALIDATIONS EXPÉRIMENTALES SUR POUTRE
3.1.2 Reconstruction du moment fléchissant
3.1.2.1 Dispositif expérimental
La validation de la technique pour l’identification du moment fléchissant, nécessite un nouveau montage.
Pour se rapprocher d’une excitation par moment, deux pots vibrants ont été fixés à l’extrémité
de la poutre et séparés par une distance d. Ceux-ci appliquent sur la poutre deux forces identiques en
opposition de phase. Ainsi, on considère que ce système d’excitation est équivalent à une excitation
par moment au point A, au milieu des deux points excités. Cette hypothèse devrait être vraie en basses
fréquences, lorsque la longueur d’onde est inférieur à d . Une limite en fréquence peut être définie si
2
l’on considère que l’approximation est correcte pour d < λ . 2 4
Le schéma représenté en figure 3.6 illustre l’expérience.
La référence de phase nécessaire aux mesures est assurée par un accéléromètre situé à l’extrémité
libre de la poutre. Pour la mesure de référence du moment fléchissant au point A, deux capteurs de
force sont placés aux points d’attache des pots vibrants. La valeur du moment fléchissant équivalent
est déduite de l’expression :
où F 1 et F 2 sont les deux efforts mesurés par les capteurs.
M(A) = d 2 ∗ F 1 + d 2 ∗ F 2 (3.1)
La reconstruction du moment fléchissant au point A nécessite une intégration du point A au point
B (figure 3.6). La force excitatrice F 1 est comprise dans ce domaine. Il est donc nécessaire de la
considérer dans le calcul. L’intégrale 1.16 doit être réécrite, pour prendre en compte la présence de
cet effort dans l’intervalle d’intégration :
M(A) =
∫ ( A+b
A
w(x)[ρSω 2 η(x) − EI ∂4 η
∂x 4(x)] )
dx +
Les propriétés de la distribution dirac nous amènent à :
M(A) =
∫ ( A+b
A
∫ A+b
A
F 1 δ(x − x F1 )η(x)dx (3.2)
w(x)[ρSω 2 η(x) − EI ∂4 η
∂x 4(x)] )
dx + F 1 η(x F1 ) (3.3)
La fonction η étant parfaitement définie, la force F 1 mesurée et sa localisation connue, le calcul de ce
nouveau terme ne pose aucun problème.
72