Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 2. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE POUTRE EN FLEXION
Trapèzes
Gauss
x i A i x i A i
0.000 0.055 0.013 0.033
0.111 0.111 0.067 0.074
0.222 0.111 0.160 0.109
0.333 0.111 0.283 0.134
0.444 0.111 0.425 0.147
0.555 0.111 0.574 0.147
0.666 0.111 0.716 0.134
0.777 0.111 0.839 0.109
0.888 0.111 0.932 0.074
1.000 0.055 0.986 0.033
TAB. 2.1 – Localisations des 10 points d’intégration et leurs coefficients de pondération pour chaque
méthode, sur un intervalle [0,1]
2.2.2 Simulations
Pour étudier la possibilité de reconstruire l’effort tranchant et le moment flechissant aux limites d’une
poutre, des simulations numériques ont été effectuées. Celles-ci permettront de connaître également
les limites fréquentielles et spatiales de la méthode. Chaque simulation est constituée de deux étapes :
- le calcul direct, où l’effort tranchant et le moment fléchissant sont calculés par dérivation de la
solution analytique.
- le calcul indirect, où l’on cherche à retrouver l’effort tranchant et/ou le moment fléchissant, à partir
des déplacements et des intégrales décrites précédemment.
Les paragraphes suivants présentent ces deux étapes pour chaque identification (T et M). Des comparaisons
entre les valeurs analytiques de l’effort tranchant et du moment fléchissant et des valeurs
reconstruites, obtenues grâce au calcul intégral (1.12 et 1.16), sont présentées afin de quantifier l’erreur
introduite par la discrétisation de l’intégrale.
2.2.2.1 Reconstruction de l’effort tranchant
Pour la reconstruction de l’effort tranchant, le cas d’une poutre simplement appuyée (schématisée
figure 2.2) a été étudié. Celle-ci est de longueur L = 2.5m, de hauteur h = 1cm, de largeur l = 6cm
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