Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

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ANNEXE B. INTÉGRATION NUMÉRIQUE 1D : MÉTHODE HYBRIDE GAUSS-TRAPÉZOIDALE Trapezoïdale Gauss Hybrid x i A i x i A i x i A i 0.000 0.055 0.013 0.033 0.022 0.057 0.111 0.111 0.067 0.074 0.111 0.107 0.222 0.111 0.160 0.109 0.222 0.111 0.333 0.111 0.283 0.134 0.333 0.111 0.444 0.111 0.425 0.147 0.444 0.111 0.555 0.111 0.574 0.147 0.555 0.111 0.666 0.111 0.716 0.134 0.666 0.111 0.777 0.111 0.839 0.109 0.777 0.111 0.888 0.111 0.932 0.074 0.888 0.107 1.000 0.055 0.986 0.033 0.977 0.057 TAB. B.1 – Localisations des 10 points d’intégration et leurs coefficients de pondération pour chaque méthode, sur une intervalle [0,1] où n est le nombre de points compris dans l’intervalle central, ceux-ci sont séparés par un pas régulier h, α est un paramêtre défini par α = 1 (1 − n + 1/h), j est le nombre de points du maillage irrégulier 2 des intervalles latéraux de longueur αh, et A i est le coefficient de pondération appliqué au point numéro i. Les paramètres j et n sont variables. On remarquera que l’on retrouve une intégration de type trapézoidale si j = 0. Le tableau B.1 complète le tableau 2.1 et permet de visualiser les différences entre les trois types d’intégrations numériques proposés. Sur un interval [0, 1], on considère une intégration numérique utilisant 10 points. Pour la méthode hybride, on choisit j = 2 et i = 6. Le tableau donne la localisation x i et la pondération A i appliquée pour chaque point utilisé : Pour le calcul des coefficients de pondération et des localisations, on renverra le lecteur aux ouvrages et publications appropriés déjà cités. On notera que la valeur 0.111 présente dans le tableau correspond à la valeur sur pas ∆x lorsque le maillage est régulier. On observe que le maillage hybride, présente l’avantage de ne pas nécessiter de mesure aux bornes. Une grande partie de son maillage est régulier, ce qui facilite la mise en place pratique d’une telle méthode. 154
ANNEXE B. INTÉGRATION NUMÉRIQUE 1D : MÉTHODE HYBRIDE GAUSS-TRAPÉZOIDALE Les figures B.1 présentent les résultats expérimentaux de reconstruction de l’effort tranchant, utilisant un maillage et une intégration de type hybride. Ils prouvent la faisabilité d’utilisation de ce type d’intégration pour la méthode proposée. Les résultats ne sont pas fondamentalement meilleurs que ceux obtenus avec d’autres types d’intégrations numériques. L’intéret d’une telle approche est l’utilisation d’un maillage principalement régulier donc simple à mettre en place, et ne nécessitant pas de mesure à la limite. Ceci peut être un avantage déterminant dans le choix de la méthode d’intégration dans certains cas pratiques. 155
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N° d’ordre 2006-ISAL-00109 Anné
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REMERCIEMENTS 4
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TABLE DES MATIÈRES 1.6 Application
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TABLE DES MATIÈRES Conclusion Gén
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TABLE DES FIGURES 2.5 Poutre encast
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TABLE DES FIGURES 4.3 Poutre avec d
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TABLE DES FIGURES 6.9 Erreur d’in
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TABLE DES FIGURES 6.26 Reconstructi
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Introduction et contexte scientifiq
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INTRODUCTION ET CONTEXTE SCIENTIFIQ
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