Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

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TABLE DES MATIÈRES Conclusion Générale 147 A Calcul détaillé de l’équation intégrale générale du cas des poutres en flexion 150 B Intégration numérique 1D : Méthode hybride Gauss-Trapézoidale 153 B.1 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 C Calcul détaillé de l’équation intégrale générale du cas des plaques en flexion 157 D Singularités des contours, formules de Green 164 E Compléments sur les fonctions test dans un cas bidimensionnel 168 E.1 Expressions analytiques des fonctions test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 E.2 Recherche d’une Fonction test par variables séparées . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 F Liste des communications scientifiques issues de cette thèse 172 8
Table des figures 1.1 Tronçon [a,b] d’une poutre en flexion soumise à différents efforts, forces ou moments 34 1.2 Fonction η T (x) pour x ∈ [a ;b], utilisée pour le calcul de T(a), effort tranchant à gauche du domaine d’intégration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.3 Fonction ∂4 η T ∂x 4 (x) pour x ∈ [a ;b], utilisée pour le calcul de T(a), effort tranchant à gauche du domaine d’intégration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.4 Fonction η M (x) pour x ∈ [a,b], utilisée pour le calcul de M(a), moment fléchissant à gauche du domaine d’intégration, pour ||ab||=1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.5 Fonction ∂4 η M ∂x 4 (x) pour x ∈ [a,b], utilisée pour le calcul de M(a), moment fléchissant à gauche du domaine d’intégration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.6 Poutre en appui excitée par une force hamonique à répartition sinusoïdale . . . . . . 42 2.1 Approximation d’une courbe continue à l’aide de trapèzes . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2 Poutre en appui simple de longueur L, excitée par une force harmonique localisée en X f = 0.8L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3 NERET ǫ T entre la simulation et l’effort tranchant calculé analytiquement, a) intégration trapézoïdale, b)intégration type Gauss-Legendre en utilisant 10(pointillés), 14(croix) ou 20 (ligne continue) points. La fréquence d’excitation est de 2500Hz et les caractéristiques de la poutre sont : L = 2.5m, E = 2.10 11 (1 + j10 −2 )N/m 2 , l = 0.06m, h = 0.01m, ρ = 7800kg/m 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4 NERET ǫ T entre l’effort exact et reconstruit par intégration trapézoïdale utilisant 20 points pour 500 fréquences d’excitations différentes comprises entre 10Hz et 5000Hz. Les caractéristiques de la poutre sont : L = 2.5m, E = 2.10 11 (1+j10 −2 )N/m 2 , l = 0.06cm, h = 0.01cm, ρ = 7800kg/m 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 9
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Annexe A Calcul détaillé de l’
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ANNEXE B. INTÉGRATION NUMÉRIQUE 1
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ANNEXE C. CALCUL DÉTAILLÉ DE L’
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Annexe D Singularités des contours
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ANNEXE D. SINGULARITÉS DES CONTOUR
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Annexe E Compléments sur les fonct
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ANNEXE E. COMPLÉMENTS SUR LES FONC
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Annexe F Liste des communications s
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BIBLIOGRAPHIE [DS 85] DESANGHERE G.
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BIBLIOGRAPHIE [MOO 03] [MSW 94] MOO
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BIBLIOGRAPHIE [TA 76] [TAR 87] TIKH
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FOLIO ADMINISTRATIF THESE SOUTENUE
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