Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
La figure 6.21 montre, le tracé de la courbe en L, dans des axes normalisés. Chacune des étoiles
correspond à un nombre de troncature. Le point d’inflexion est ici très marqué. A l’aide de cette
courbe le choix du meilleur compromis entre norme de la solution et norme du résidu est possible. Le
nombre de troncature est alors fixé à 31.
1
0.9
r = 70
0.8
Norme de la solution normalisée
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
r = 31
0.2
0.1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Norme du résidu de la solution normalisé
FIG. 6.21 – Courbe en L, pour la reconstruction de l’effort tranchant. Comparaison normalisée entre
la norme du résidu et la norme de la solution. Fréquence d’excitation f = 1500Hz.
La figure 6.22 montre le calcul de l’effort tranchant après résolution du système 5.38, en utilisant
les 31 premières valeurs singulières. Le nombre de conditionnement de la matrice [η] a alors chuté à
13, 2, le problème est plus stable et la reconstruction n’amplifie plus les petites variations des données
d’entrée. On retrouve une répartition d’effort tranchant proche de celle issue du calcul analytique.
Toutefois, on remarque qu’à l’approche des coins, la précision est moins bonne.
L’approche proposée présente donc de très bon résultats, même lorsque les déplacements utilisés sont
fortement bruités.
Une vision globale de la méthode fait ressortir deux étapes de calcul. Chacune d’elle régularise la
solution. Les intégrales de la première étape moyennent les éventuels bruits de mesure, sans toutefois
permettre une déconvolution précise à cause du mauvais conditionnement du problème. Lors de la
deuxième étape, la troncature de valeurs singulières permet de rendre ce problème stable, et la courbe
en L permet elle d’ajuster le paramètre de troncature.
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