Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
[ ∂η ], qui doit être inversée, on applique à nouveau le principe de troncature des valeurs singulières.
∂x
Sans troncature, son nombre de conditionnement tend vers l’infini. On choisit, comme précédemment,
un nombre de troncature égale à 70. Le nombre de conditionnement est alors égale à 3246, l’inversion
devient possible.
La figure 6.24 montre le résultat final d’une reconstruction de moment fléchissant à la limite. La
ligne continue représente le moment fléchissant analytique exact, les croix représentent la répartition
reconstruite. La reconstruction est très bonne, malgré la troncature de quelques valeurs singulières.
Néanmoins, le calcul se base ici sur des données exactes. Le nombre de conditionnement très haut
de la matrice [ ∂η ], laisse présager une grande sensibilté aux incertitudes, comme constaté pour la
∂x
reconstruction de l’effort tranchant. Le paragraphe suivant s’intéresse à cet aspect.
x 10 −3
5
4.5
Moment fléchissant moyénné pondéré
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Répartition des points à la limite
FIG. 6.23 – Reconstruction de la répartition des moyennes pondérées du moment fléchissant. Ligne
continue : calcul utilisant des données analytiques, Croix : calcul de l’intégrale discrétisée utilisant
des déplacements exacts et une surface d’intégration carrée de 15cm de côté, ∆ = 0.5cm, Fréquence
d’excitation f = 1500Hz.
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