Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
FIG. 6.6 – Différentes étapes du calcul et erreurs entachant la reconstruction. Erreur de discrétisation.
6.3 Intégrations discrètes
Après avoir effectué le calcul direct, on se sert des champs de déplacement comme données d’entrée
afin de reconstruire les efforts aux limites. La première source d’erreur analysée sera celle liée au
calcul des intégrales par discrétisation. Cela permettra de sélectionner de manière adéquate les paramètres
de discrétisation pour obtenir une moyenne pondérée aussi exacte que possible. Le shéma 6.6
illustre l’étape qui est traitée ici.
On rappele ici, les intégrales sur lesquelles on étudie les erreurs de dicrétisation :
∫
∫
∫
η T T(w)d → s= (−ρhω 2 η T + D∆ 2 η T )wdx 1 dx 2 +
σ T S
σ
wT(η T )d → s (6.13)
∫
∫
∫
− η M,n M f (w)d → s= (−ρhω 2 η M + D∆ 2 η M )wdx 1 dx 2 + wT(η M )d → s (6.14)
σ M S
σ
6.3.1 Méthode d’intégration
Dans le but d’alléger cette partie, et contrairement au cas monodimensionnel, une seule méthode
d’intégration numérique est utilisée. Il s’agit de l’extension de la méthode trapézoïdale à 2 dimensions.
Sa formule est :
∫ xb
∫ yb
x a
y a
f(x, y)dxdy = ∆ x ∆ y Σ n−1
i=1 Σ m−1
j=1
f(x i , y j ) + f(x i , y j+1 ) + f(x i+1 , y j ) + f(x i+1 , y j+1 )
4
(6.15)
où f(x, y) est une fonction quelconque, ∆ x et ∆ y les pas dans les directions x et y, n et m le nombre
de points utilisés selon x et y, et i et j sont les indices de numérotation des points.
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