Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

ANNEXE E. COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS TEST DANS UN CAS
BIDIMENSIONNEL
On a donc
donc E.6 nous donne
or E.5 implique
∂η T
∂x
∂f(a)
(a, y) = g(y) + f(a)∂g(y)
∂x ∂x
= ∂f(a)
∂x g(y)
∂f(a)
∂x g(y) = 0
g(y) ≠ 0
(E.8)
(E.9)
(E.10)
donc
or E.7 équivaut à :
Ce qui, d’après E.11, devient :
or E.5 implique
∂f(a)
∂x = 0
⇒ ∂2 f(a)
∂x 2 = 0 (E.11)
∂ 2 f(a)
g(y) + νf(a) ∂2 g(y)
= 0 (E.12)
∂x 2
∂y 2
f(a) ∂2 g(y)
∂y 2 = 0 (E.13)
f(a) ≠ 0
(E.14)
donc
∂ 2 g(y)
∂y 2 = 0
⇒ ∂g(y) = C 1
∂y
⇒ g(y) = C 1 y + C2
(E.15)
Avec C 1 et C 2 des constantes indéterminées.
Si l’on sintéresse maintenant au point de coordonnées x = a et y = 0. La fonction η T se doit de
vérifier les conditions suivantes :
⎧
⎨
⎩
η T (a, 0) = 0
(E.16)
∂η T
(a, 0) = 0
∂y
170