Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 4. IDENTIFICATION DES CONDITIONS AUX LIMITES D’UNE POUTRE EN
FLEXION
FIG. 4.3 – Poutre avec des ressorts de translation et de rotation de raideur K et C à l’une de ses
extrémités.
Un indicateur d’erreur ǫ P est défini pour quantifier la précision de l’identification :
∣ P(0) ∣∣∣∣
ǫ P = 10 ∗ log
∣ ∂w
(0) (4.7)
∂x
où P(0) est la pente calculée en x = 0 à l’aide des simulations numériques et de l’équation 4.6. La
figure 4.4 montre ce niveau d’erreur en fonction du nombre d’onde dans le domaine d’intégration.
Cette erreur reste inférieure à 1dB sur l’intervalle étudié. Elle augmente régulièrement avec le nombre
d’onde dans le domaine d’intégration, car le nombre de points par longueur d’onde devient trop faible
pour effectuer une intégration précise. Cependant ce résultat montre la justesse de l’approche lorsque
l’on choisit un domaine d’intégration appropriée.
Le déplacement w peut être directement mesuré. Dans les premiers chapitres de ce mémoire on a
défini les polynômes nécessaires à l’identification de l’effort tranchant et du moment fléchissant. En
explicitant η P (x), on complète l’étude permettant l’identification des conditions aux limites. Les 4
quantités nécessaires au calcul des raideurs K et C, peuvent donc être estimées correctement à l’aide
de ces méthodes.
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