Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 5. RECONSTRUCTION DE L’EFFORT TRANCHANT ET DU MOMENT
FLÉCHISSANT : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
On obtient ici, l’équation intégrale à la base de la reconstruction des efforts aux limites en fonction
du déplacement et de la fonction test η. Effectivement on remarque dans les termes de gauche, l’isolement
des efforts tranchants et moments fléchissants à la limite σ du domaine. Les termes de droite
contiennent dans leurs diverses intégrales des quantités dépendantes des déplacements w ou de leurs
dérivées normales et de la fonction η.
On retrouve ici, comme dans le chapitre 1, un transfert de dérivées spatiales du déplacement transversal
w vers la fonction η. Il s’agit maintenant de caractériser la fontion η qui nous permettra de
poursuivre cette identification.
Dans le cas particulier d’un contour présentant un point singulier A (cf. figure 5.2), des termes correctifs
doivent être ajoutés à l’équation 5.15(cf. annexes C et D) :
∫
σ ηT(w)d → s − ∫ σ η, n M f (w)d → s +(ηw, ns | A − − ηw, ns | A +) =
∫
S (−ρhω2 η + D∆ 2 η)wdx 1 dx 2 + ∫ σ wT(η)d → s − ∫ σ w, n M f (η)d → s +(η, ns w | A − − η, ns w | A +)
(5.16)
Les domaines utilisés étant souvent rectangulaires, une attention particulière doit être portée à ces
points singuliers du contour.
FIG. 5.2 – Contour σ présentant une singularité au point A. Le vecteur normal à gauche η A −
est
différent du vecteur normal à droite η A +
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