Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 4. IDENTIFICATION DES CONDITIONS AUX LIMITES D’UNE POUTRE EN
FLEXION
⎧
η(a) = 0 η(b) = 0
⎪⎨
∂η
∂x (a) = 0
∂η
∂x (b) = 0
∂ 2 η
(a) = 1 ∂2 η
(b) = 0
∂x 2 ∂x 2
(4.4)
⎪⎩
∂ 3 η
(a) = 0 ∂3 η
(b) = 0
∂x 3 ∂x 3
Le polynôme de plus petit degré vérifiant ces conditions est :
η P (x) = 1 (x − a) 2
2 (b − a)
− a)4 − a)5
− 5(x + 10(x
(b − a)
2
(b − a) − 15 3 2
(x − a) 6 − a)7
+ 2(x (4.5)
(b − a)
4
(b − a) 5
Les figures 4.1 et 4.2, montrent les fonctions η P (x) et ∂4 η P (x)
pour x appartenant à un intervalle
∂x 4
quelconque [a, b]. On précise toutefois que sur les figures, la norme |ab| est unitaire, les valeurs des
fonctions test pouvant varier selon la longueur de cet intervalle. On remarque que les valeurs de ces
polynômes sont inférieures à celles de η T (x) et η M (x).
0.03
0.025
0.02
η P
(x)
0.015
0.01
0.005
0
a
x
b
FIG. 4.1 – Fonction η P (x) pour x ∈ [a,b], utilisée pour le calcul de la pente à la borne inférieure du
domaine d’intégration.
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