Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

ANNEXE E. COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS TEST DANS UN CAS
BIDIMENSIONNEL
Ce qui devient en considérent E.14 :
Ces conditions impliquent
Donc
Ce qui est en contradiction avec E.5.
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
g(0) = 0
∂g
∂y (0) = 0
C 1 = 0
C 2 = 0
g(y) = 0
(E.17)
(E.18)
(E.19)
Addition de fonctions indépendantes
On considère ici le cas où on pose :
η T (x, y) = f(x) + g(y)
(E.20)
Les dérivées normales de la fonction aux limites deviennent alors :
∂η T (x, 0)
∂x
∂η T (0, y)
∂y
= ∂f(x)
∂x
= ∂g(y)
∂y
(E.21)
(E.22)
D’après le système 5.28, ces dérivées doivent être nulles. Si c’est la cas, les fonctions f(x) et g(y)
sont alors des constantes. La fonction test η devient également une constante. Cela est impossible par
rapport aux conditions limites qui la définissent.
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