Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 7. VALIDATIONS EXPÉRIMENTALES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
7.3 Résultats
7.3.1 Reconstruction de l’effort tranchant moyenné pondéré par intégration
de surface
La première partie du calcul consiste à calculer les efforts tranchants moyennés pondérés à la limite,
à partir des déplacements mesurés. On rappelle l’équation analytique de l’intégration 5.18 donnée au
chapitre 5 :
∫
∫
∫
η T T(w)d → s= (−ρhω 2 η T + D∆ 2 η T )wdx 1 dx 2 + wT(η T )d → s (7.1)
σ T S i
où η T est la fonction test connue, définie au chapitre 5, et w est le déplacement transversal mesuré.
La surface d’intégration est discrétisée dans un carrée de 31 points de côté (Surface S i sur la figure
7.2).
σ
FIG. 7.2 – Discrétisation du domaine de mesure 15cm × 78cm à la limite inférieure de la plaque,
∆ = 5mm. En pointillé : Surfaces d’intégration du calcul de l’effort tranchant moyenné pondéré.
L’équation 7.1 devient :
T MPi = ∑ (−ρhω 2 η Tp,q + D∆ 2 η Tp,q )w p,q + ∑ w p,q T(η Tp,q ) (7.2)
S i σ T
où w p,q et η Tp,q sont le déplacement vibratoire et la valeur de la fonction test au point indicé (p, q).
La figure 7.3 présente l’effort tranchant moyenné pondéré à la limite de la plaque pour différentes
fréquences ( a)f = 500Hz, b)f = 1000Hz, c)f = 2200H et d)f = 3200Hz). Etant donné que
les fréquences varient, les paramètres k × L de ces courbes sont aussi différents. Il a été montré au
chapitre 6 que ce paramètre devait être supérieur à 9 afin que l’erreur dûe à la discrétisation ne fausse
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