Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...
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CHAPITRE 2. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE POUTRE EN FLEXION<br />
où ∆w m est une variable aléatoire Gaussi<strong>en</strong>ne réelle, de moy<strong>en</strong>ne égale à un <strong>et</strong> d’écart type égale<br />
à 1% de l’amplitude du déplacem<strong>en</strong>t. L’autre paramêtre, ∆ϕ est une variable Gaussi<strong>en</strong>ne aléatoire<br />
réelle, de moy<strong>en</strong>ne nulle, <strong>et</strong> d’écart type égale à 1°.<br />
Ce type de bruit est représ<strong>en</strong>tatif de la précision avec laquelle les mesures sont faites. Ainsi la qualité<br />
de l’opérateur <strong>et</strong> de l’appareillage sont pris <strong>en</strong> compte dans la simulation.<br />
Bruit additif sur les déplacem<strong>en</strong>ts : Le déplacem<strong>en</strong>t bruité correspond à :<br />
w bruité (x i ) = w exact<br />
1 (x i ) + ∆w a (2.10)<br />
Ici ∆w a représ<strong>en</strong>te le bruit de fond. C’est une variable aléatoire Gaussi<strong>en</strong>ne de moy<strong>en</strong>ne nulle. L’écart<br />
type de son module dép<strong>en</strong>d directem<strong>en</strong>t de la chaîne d’acquisition utilisée pour la mesure. Pour les<br />
simulations, il sera fixé à 1% de la valeur maximale du déplacem<strong>en</strong>t de la poutre. Sa phase est une<br />
variable aléatoire comprise <strong>en</strong>tre 0 <strong>et</strong> 2π.<br />
Ainsi, l’<strong>en</strong>vironnem<strong>en</strong>t dans lequel la mesure est faite <strong>et</strong> la qualité de la chaine d’acquisition sont pris<br />
<strong>en</strong> compte dans ces simulations.<br />
Incertitude sur le positionnem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> points :<br />
Ce type d’erreur sera égalem<strong>en</strong>t modélisé par un<br />
nombre réel ∆x défini par sa moy<strong>en</strong>ne nulle <strong>et</strong> son écart type égale à 0.5mm. C<strong>et</strong>te erreur est associée<br />
à l’incertitude de positionnem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> capteurs lors <strong>des</strong> expéri<strong>en</strong>ces. Son écart type est fixé arbitrairem<strong>en</strong>t<br />
car il dép<strong>en</strong>d grandem<strong>en</strong>t du type matériel utilisé (accéléromètres, vibromètre laser,...). Le<br />
déplacem<strong>en</strong>t ainsi bruité, a pour expression :<br />
w bruité (x i ) = w exact<br />
1 (x i + ∆x) (2.11)<br />
2.3.2 Simulations<br />
2.3.2.1 Reconstruction de l’effort tranchant<br />
Repr<strong>en</strong>ons l’exemple décrit <strong>en</strong> 2.2.2.1 d’une poutre sur appuis simples excitée par une force harmonique.<br />
Le champ de déplacem<strong>en</strong>t initial est celui calculé à l’aide <strong>des</strong> équations 2.3 <strong>et</strong> 2.5. Ce champ<br />
de déplacem<strong>en</strong>t est <strong>en</strong>suite bruité. Les paragraphes suivants montr<strong>en</strong>t l’influ<strong>en</strong>ce de chaque type de<br />
bruit sur la reconstruction de l’effort tranchant.<br />
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