Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
6.3.2.2 Reconstruction du moment fléchissant
Une approche similaire est proposée dans cette section. Ici,la plaque est guidée et sert de base à notre
identification. Un indicateur d’erreur similaire à 6.18 est défini, à partir de l’équation 6.14 :
ǫ M
⎛
= 10log 10
⎝
∫
S (−ρhω2 η M + D∆ 2 η M )w + ∫ σ M
wT(η M )
∫
σ M
M(w)η M,n
⎞
⎠ (6.18)
La figure 6.9 montre l’erreur ǫ M en fonction de k × L pour différentes fréquences d’excitation. Le
comportement est proche de l’erreur précédemment décrite pour la reconstruction de l’effort tranchant.
Une valeur minimum existe, à partir de laquelle l’erreur de discrétisation est faible. L’erreur
s’amplifie fortement lorsque l’on est en dessous de cette valeur minimum. Pour des paramètres d’intégration
similaires au cas pécédent (fig 6.8), cette valeur vaut 6, ce qui est légèrement plus faible que
celle de la reconstruction de l’effort tranchant. Ceci peut s’expliquer indirectement par le fait que le
moment fléchissant est directement proportionnel aux dérivées secondes du déplacement, dont l’approximation
est plus aisée que celle des dérivées tièrces nécessaires au calcul de l ’effort tranchant.
5
4
3
ε M
2
1
0
−1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
k*Largeur
FIG. 6.9 – Erreur d’intégration ǫ M entre entre intégrations numériques de surface et contour utilisant
des données discrètisées issues des calculs directs et intégrations numériques utilisant des données
analytiques, pour différentes fréquences d’excitation comprises entre 100Hz et 3000Hz, ∆ = 0.5cm
Cette section pose les bases des critères permettant le choix des bons paramètres de la surface d’intégration.
L’influence logique de la finesse du maillage a été démontrée. Le maillage pourra donc être
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