Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

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CHAPITRE 7. VALIDATIONS EXPÉRIMENTALES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION 0.35 0.2 0.3 0.18 0.16 0.25 0.14 Module (N/m) 0.2 0.15 Module (N/m) 0.12 0.1 0.08 0.1 0.06 0.04 0.05 0.02 a) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Nombre de points à la limite b) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Nombre de points à la limite 0.18 0.18 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12 Module (N/m) 0.1 0.08 Module (N/m) 0.1 0.08 0.06 0.06 0.04 0.04 0.02 0.02 c) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Nombre de points à la limite d) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Nombre de points à la limite FIG. 7.5 – Modules des distributions d’effort tranchant à la limite d’une plaque, surface d’intégration 15 × 15cm, pas de discrétisation ∆ = 0.5cm, pour différentes fréquences a)500Hz, b)1000Hz, c)2200Hz et d)3200Hz, et pour des valeurs de k ×L correspondantes à : a)6.6, b)9.5, c)13.5 et d)17. 0.25 0.2 Effort tranchant (N) 0.15 0.1 a) 500Hz 0.05 b) 1000Hz c) 2200Hz d) 3200Hz 0 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 Fréquence (Hz) FIG. 7.6 – Module de l’effort tranchant issu de la mesure directe 142
CHAPITRE 7. VALIDATIONS EXPÉRIMENTALES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION De plus il semble qu’apparait un phénomène perturbant le résultat de la déconvolution, analogue au phénomène de Gibbs dans le cas des transfrormées de Fourier de discontinuités. L’effort tranchant à reconstruire ici présente également une forte discontinuité puisqu’on applique un effort externe quasi ponctuel à la limite du domaine. Ce type de phénomène apparaissant généralement lors d’identification de sources discontinues est dû à la troncature de valeurs singulières lors de l’inversion de la matrice [η]. Il agit de la même manière qu’un filtre passe-bas en nombre d’onde. Le résultat est lissé et des oscillations autour de la discontinuité apparaîssent(cf [PG 95b]). La figure 7.7 illustre de manière générale ce phénomène. La longueur d’onde de ces oscillations dépend de la troncature choisie. On constate effectivement que les oscillations de la courbe 7.5 b) (f = 1000Hz et r = 10) ont une longueur d’onde plus grande que celles de la courbe 7.5 d) (f = 3200Hz et r = 35). Ceci prouve que ces perturbations ne sont pas seulement dûes au bruit, car la longueur d’onde des oscillations dépendent du paramètre de troncature. Un phénomène de lissage intervient donc lors de la déconvolution. Ce lissage change l’amplitude et la forme de la répartition, seule l’aire engendrée par ces courbes reste inchangée. C’est cette quantité que nous comparerons avec la mesure directe. Comme les quantités calculées sont complexes, il est indispensable de séparer le calcul réel du calcul imaginaire. FIG. 7.7 – Exemple de phénomène de lissage après déconvolution et troncature de valeurs singulières. Ligne rouge : Discontinuité originale, ligne bleue : Reconstruction lissée, utilisant x valeurs singulières, ligne verte : Reconstruction lissée, utilisant y valeurs singulières, avec y < x. La figure 7.8 présente l’évolution avec la fréquence du module et de la phase issues de la mesure directe (courbe noire épaisse) ainsi que celles issues de la reconstruction (fine courbe grise). La troi- 143
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