Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
une méthode de régularisation, mais comme un moyen numérique de faire chuter le nombre de conditionnement
de la matrice [η] qui doit être inversée. Sans troncature, la matrice [η] a 171 valeurs singulières
et son nombre de conditionnement tend vers l’infini, son inversion est impossible. On choisit
un nombre de troncature égale à 70 (c’est à dire que l’on garde les 70 premières valeurs singulières).
Le nombre de conditionnement est alors égale à 13216. Même si ce nombre est très grand, l’inversion
devient possible.
Le principe de la courbe en L n’est donc pas exploité ici, car les données d’entrée ne sont pas bruitées.
Afin d’illustrer cela, la figure 6.17 montre une comparaison normalisée entre la norme du résidu et
la norme de la solution normalisée pour des valeurs du nombre de troncature allant de 70 à 1. On
constate que la courbe n’a pas la forme cractéristique en L. On choisit donc le plus grand nombre de
troncature qui rend l’inversion possible.
1
0.9
0.8
r = 70
Norme de la solution normalisée
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
r = 1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Norme du résidu de la solution normalisée
FIG. 6.17 – Comparaison normalisée entre la norme du résidu et la norme de la solution normalisée,
pour la reconstruction de l’effort tranchant en simulation "exacte". Comparaison normalisée entre la
norme du résidu et la norme de la solution. Fréquence d’excitation f = 1500Hz.
La figure 6.18 montre un résultat final. La ligne continue représente l’effort tranchant analytique,
les croix représentent la répartition reconstruit à l’aide de notre méthode. La reconstruction est très
bonne, malgré la troncature de valeurs singulières.
Néanmoins, le calcul se base ici sur des données exactes. Le nombre de conditionnement très haut de
la matrice [η] (plus de 13000), laisse présager une grande sensibilté aux incertitudes de mesure. Le
paragraphe suivant s’intéresse à cet aspect.
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