Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
||A r x r − b|| pour différentes valeurs de r. Ainsi, les points situés au creux de la courbe présentent un
bon compromis entre la norme du résidu et la norme de la solution.
La figure 6.15 montre un exemple général de courbe en L, où r est le nombre de troncature et k le
nombre maximal de valeurs singulières. On voit nettement un point d’inflexion où le compromis entre
les différentes normes considérées est optimal.
Cette méthode sera mise en application et illustrée dans les paragraphes suivants.
1
0.9
0.8
r = k
0.7
||x r
|| / ||x k
||
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
r optimal
r = 0
0.1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
||A r
x r
−b|| / ||b||
FIG. 6.15 – Courbe en L générale d’un problème type Ax = b, r est le nombre de troncature et k le
nombre maximal de valeurs singulières.
6.5.3 Simulations numériques
Des simulations numériques vont permettre d’évaluer la faisabilité de la méthode. On distinguera à
nouveau, la reconstruction de l’effort tranchant utilisant une plaque appuyée et la reconstruction du
moment fléchissant utilisant une plaque guidée. Les données de plaque, de maillage et d’effort restent
les mêmes.
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