Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 6. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
8
7
6
Effort tranchant (N)
5
4
3
2
1
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Répartition des points à la limite
FIG. 6.22 – Reconstruction de la répartition de l’effort tranchant. Ligne continue : calcul analytique,
Croix : calcul de l’intégrale discrétisée utilisant des déplacements bruités et une surface d’intégration
carrée de 15cm de côté, ∆ = 0.5cm, Fréquence d’excitation f = 1500Hz, nombre de troncature :31.
6.5.3.2 Reconstruction du moment fléchissant
On s’intéresse maintenant à la reconstruction du moment fléchissant. Le champ de déplacement considéré
est celui d’une plaque guidée aux quatre bords. Les données physiques d’entrées sont similaires
à celles utilisées précédemment pour la reconstruction de la répartition des moyennes pondérées du
moment fléchissant. La surface d’intégration est également un carré de 15cm de côté, la pas est de
∆ = 0.5cm, le côté du carré contient donc 31 points de discrétisation (961 points sur toute sa surface).
Le paramètre k × L est fixé à 9, pour que l’erreur dûe à la discrétisation soit minime.
Simulations numériques exactes
On considère ici un champ de déplacement non bruité, issu du calcul direct. La figure 6.23 montre
la répartition des moyennes pondérées du moment fléchissant, à la limite de la plaque. La ligne continue
donne les valeurs exactes calculées analytiquement, tandis que les croix représentent le calcul
intégral discrétisé. Les deux courbes coïncident parfaitement, le choix de la surface d’intégration et
des paramètres de discrétisation correspondent aux critères établis précédemment.
Une fois ces moyennes pondérées obtenues, la résolution du système 5.39 est plus problèmatique et
nécessite l’utilisation de la TSVD. Afin de faire chuter le nombre de conditionnement de la matrice
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