Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

ANNEXE A. CALCUL DÉTAILLÉ DE L’ÉQUATION INTÉGRALE GÉNÉRALE DU CAS DES
POUTRES EN FLEXION
Ce sont maintenant les termes en a et b du moment fléchissant que l’on peut identifier dans cette
équation :
T(b)η(b) − T(a)η(a) − M(b) ∂η
∫ b
(b) + M(a)∂η
∂x ∂x (a) + a
=
∫ b
a
η(x)w(x)ρSω 2 +
∂ 2 η ∂2 w
∂x 2(x)[EI ∂x (x)]dx 2
∫ b
a
η(x)F(x)dx
(A.10)
En continuant les intégrations par partie sur l’intégrale restante, on obtient :
T(b)η(b) − T(a)η(a) − M(b) ∂η (b) + M(a)∂η
∂x ∂x (a)
+EI ∂w η ∂w η
∂x (b)∂2 ∂x2(b) − EI
∂x (a)∂2 ∂x 2(a) − η
EIw(b)∂3 ∂x 3(b) + η
EIw(a)∂3 ∂x 3(a)
∫ b
+ w(x)(EI ∂4 η
a ∂x 4(x))dx
=
∫ b
a
w(x)(ρSω 2 η(x))dx +
∫ b
a
η(x)F(x)dx
(A.11)
La dernière intégrale présente dans le terme de gauche, ne contient plus de dérivée spatialle du déplacement.
On obtient donc l’équation décrite au chapitre 1.
152