Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

ANNEXE E. COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS TEST DANS UN CAS
BIDIMENSIONNEL
η M (x, y) = −0.1193662073asin( πx
a )sin(πy)
b
+0.0596831asin(2 πx
a )sin(πy)
b
+0.0397887asin( πx
a )sin(3πy)
b
−0.0198943asin(2 πx
a )sin(3πy)
b
η R (x, y) = −0.001583143494a 2 sin(9/2 πy
a )sin(πy)
b
−0.001583143494a 2 sin(7/2 πx
a )sin(3πy)
b
+0.004749430483ea 2 sin(7/2 πx
a )sin(πy)
b
+0.002110857993a 2 sin(3/2 πx
a )sin(πy)
(E.3)
b
−0.006332573978a 2 sin(3/2 πx
a )sin(πy)
b
+0.005277144981a 2 sin(9/2 πx
a )sin(3πy)
b
Ces fonctions ne sont pas les solutions exactes de systèmes 5.17, 5.19 ou 5.21, celles-ci sont des
(E.2)
approximations vérifiant au mieu les conditions aux limites explicitées pour chacune d’entre elle au
chapitre 5. Les calculs ont été menés à l’aide du logiciel Maple.
E.2 Recherche d’une Fonction test par variables séparées
On cherche a démontrer ici, que l’approche de recherche des fonctions test par variables séparées
entraîne des incohérences dans le système 5.28. Cette approche bien connue ne peut donc pas être
employée ici.
Multiplication de fonctions indépendantes
On considère d’abord le cas où
η T (x, y) = f(x) × g(y)
(E.4)
On rappelle ici les équations que doit respecter η T qui seront utiles par la suite :
Pour x = a :
η T (a, y) ≠ 0
∂η T
(a, y) = 0
∂x (E.6)
∂ 2 η T
∂x (a, y) + η T
2 ν∂2 (a, y) = 0
∂y (E.7)
2
(E.5)
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