Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

INTRODUCTION ET CONTEXTE SCIENTIFIQUE
L’identification des paramètres d’un système vibrant, c’est à dire ses raideurs, ses masses ou ses
amortissements est aussi un cas de problème inverse. Gladwell et Ram (cf. [GLA 04], [RAM 94],
[RG 94], [GLA 99] et [GLA 04]) ont largement étudié la question numériquement. Ils s’intèressent à
reconstruire un modèle éléments finis en se basant sur l’analyse de ses modes propres.
Position du sujet
Le but principal de la méthode exposée ici, est la détermination des efforts présents à la limite d’un
domaine, à partir de la mesure du champ des déplacements à l’intérieur du domaine considéré.
Ce travail se démarque des nombreux travaux déjà existants. Effectivement la recherche des efforts
aux limites est un sujet d’intérêt. Il est cependant extrêmement complexe, effectivement,le fait que
l’on se positionne à la limite, réduit le nombre d’informations mesurables. Les efforts sont des quantités
proportionnels aux dérivées spatiales du déplacement, pour estimer ces dérivées à partir de déplacements
mesurés, il est courant d’utiliser des informations suitées d’un côté et de l’autre du point
considéré. L’approche des limites devient donc problèmatique car on ne dispose pas d’information en
dehors du domaine. Cet aspect fut déjà souligné dans le travail de Pézerat [PEZ 96] en developpant
la technique RIFF qui identifie les sources présentes à l’intérieur d’un domaine à partir du champ
de déplacement discrétisé. L’utilisation de schéma aux différences finies pour l’estimation des dérivées
spatiales, pose problème à l’approche des limites du domaine. La technique developpée dans ce
manuscrit se veut être complémentaire de RIFF en identifiant les efforts aux limites.
Cet aspect inovant présente de nouvelles perspectives de recherche dans de nombreux domaines de la
vibroacoustique, telles que l’identification de défauts ou de conditions aux limites.
La méthode montre que l’utilisation de fonctions test est d’un grand intéret et permet avec succès
l’extraction de données à partir des équations modélisant les systèmes. Ce concept peut être étendu au
delà des vibrations ou de l’acoustique. Les sciences utilisant couramment des équations différentielles
telles que la mécanique des fluides ou la thermique pourraient exploiter le concept de fonction test,
associé aux formulations intégrales des sytèmes pour des applications variées.
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