Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 2. APPROXIMATIONS ET INCERTITUDES : CAS D’UNE POUTRE EN FLEXION
2.4 Conclusions
Des simulations numériques exactes et bruitées ont été menées afin de caractériser les limites de la
méthode. Des indicateurs d’erreur ont été établis pour estimer la justesse de reconstructions. Les résultats
présentés précedemment démontrent que l’introduction de différents types d’incertitudes sur
les déplacements ne fausse pas fondamentalement la reconstruction. On pouvait s’attendre à l’inverse,
comme dans les problèmes d’identification indirects qui présentent une forte dégradation des résultats
si les données sont bruitées : la méthode RIFF nécessite l’estimation de la dérivée quatrième du déplacement
qui amplifie fortement le bruit. On comprend bien que cette amplification est directement liée
au maillage utilisé. Dans de nombreux cas, une étape suplémentaire de régularisation est nécessaire
afin d’extraire la quantité recherchée parmi un ensemble de résultats aberrants (cf [PG 95b], [PG 00]).
La sensibilité aux incertitudes de mesures peut aussi être due à l’estimation directe de la dérivée troisième
du déplacement comme dans le cas de l’intensité structurale [PAV 76].
La stabilité de la méthode proposée ici vient de 2 facteurs :
- L’utilisation des intégrations par partie menant à l’équation 1.9 transfère ces dérivées spatiales du
déplacement aux fonctions tests η T ou η M . Ces dernières étant analytiquement connues, aucune difficulté
n’est rencontrée pour calculer leurs dérivées de manière exacte.
- L’utilisation d’intégrale spatiale du déplacement pour calculer l’effort tranchant ou le moment fléchissant,
moyenne les erreurs.
De plus, deux importantes conclusions pratiques peuvent être tirées de ces simulations :
- Le faible niveau d’erreur que présentaient les reconstructions utilisant une intégrale de Gauss-
Legendre avec des déplacements exacts, est perdue lorsque les données sont dans les simulations,
notamment lorsque le nombre d’onde inclu dans l’interval d’intégration est inférieur à 0.5. Globalement,
les 2 types d’intégration se comportent de manière similaire face aux incertitudes de mesure. En
pratique, le maillage régulier de la méthode d’intégration trapézoïdale rend celle-ci plus intéressante.
- Il apparait que l’erreur reste faible lorsque l’intervalle d’intégration est compris entre une et deux
longueurs d’onde, quelle que soit la quantité à reconstruire ou la méthode d’intégration utilisée. Cette
constatation à son importance, car il est nécessaire d’adapter la longueur du maillage selon la gamme
de fréquence ciblée. Ainsi, pour reconstruire un effort en basse fréquence, une grande longueur d’intégration
sera conseillée, et inversement en haute fréquence. D’une manière générale, l’utilisation d’un
grand nombre de points améliorera toujours l’identification.
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