Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CONCLUSION GÉNÉRALE
Des fonctions tests sont proposées sous forme polynômiale et l’approche est appliquée à des poutres
d’abord avec des expériences numériques puis avec des données expérimentales.
Dans une seconde partie, l’approche théorique a été généralisée pour l’application au cas des plaques.
La stratégie est identique à celle des poutres même si techniquement les calculs sont plus lourds. Elle
permet l’extraction d’effort tranchant, du moment fléchissant ou de la pente à la limite du domaine
considéré. A nouveau le choix d’une fonction test est nécessaire et se détermine à partir de conditions
aux limites particulières dépendantes de la quantité recherchée. Par rapport au problème des poutres,
une étape supplémentaire de déconvolution de la répartition d’efforts à la limite est nécessaire pour
les plaques. Cette déconvolution pose une réelle difficulté car le problème est mal posé et conduit à
l’utilisation de la troncature des valeurs valeurs singulières. Des simulations numériques ainsi qu’une
expérimentation ont montré la faisabilité de l’approche.
Il est important de souligner que dans les deux cas, poutres ou plaques, la discrétisation des intégrales
engendre des approximations. Afin que celles-ci ne faussent pas l’identification, nous avons défini des
critères de maillage qui évoluent avec la fréquence.
L’approche développée se démarque des autres techniques d’identification (cf. [PEZ 96], [FS 96],
[ZMI 96a],...) par deux principaux aspects :
-l’utilisation d’une formulation faible de l’équation de mouvement ce qui est nouveau dans cette
problèmatique d’identification indirecte d’efforts. L’approche intégrale qui en résulte permet ainsi
d’appréhender le problème d’une manière générale.
-l’identification d’efforts aux limites est également une originalité. Les travaux d’identifications ou
de localisations ne s’intéressent généralement pas aux limites car les méthodes inverses deviennent
imprécises à leurs approches.
On voit apparaître à travers ces caractéristiques un certain nombre d’avantages qui font la force de la
méthode :
-sa stabilité face aux incertitudes, dûe à une régularisation naturelle liée à l’expression intégrale.
-son approche générale qui permet, à travers le choix de la fonction test, l’extraction de différents
quantités (pente, moment fléchissant et effort tranchant) à partir d’une même mesure.
Les résultats obtenus lors de ce travail sont prometteurs, mais d’autres aspects mériteraient d’être
approfondi :
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