Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 4. IDENTIFICATION DES CONDITIONS AUX LIMITES D’UNE POUTRE EN
FLEXION
L’erreur sur l’identification de la raideur de torsion présenté en figure 4.9 a un comportement différent.
Effectivement, pour un NODI supérieur à une longeur d’onde et demi, l’erreur dépasse les 2dB, puis
continue à augmenter. Les figures 4.10 présentent les niveaux d’erreur des reconstructions bruitées du
moment fléchissant et de la pente à la limite de la poutre. On constate que la sensibilité au bruit de
l’identification de la raideur de torsion est issue de la sensibilité des deux quantités reconstruite qui la
composent (c’est à dire le moment fléchissant et le pente).
Malgré tout, il est possible de déterminer un intervalle de nombre d’onde dans le domaine d’intégration
pour lequel, l’identification de la raideur de torsion reste précise. Sur la figure 4.9, on constate
qu’entre 0.5 et 1.5 NODI, le niveau erreur reste en dessous de 2dB. On rappelle que les déplacements
sont ici fortement bruités, en conséquence ces simulations montrent que l’estimation de la raideur de
torsion reste possible si l’on choisit la taille adéquate du domaine d’intégration.
4.5 Conclusions
L’identification des conditions limites est le sujet de nombreux ouvrages (Kamiya [KSMY 05], Ahmadian
[AJM 01], ...), et rencontrent généralement le problème de l’estimation des dérivées (premières,
secondes ou troisièmes) du déplacement. L’objectif final du travail de cette thèse est la recherche des
efforts (effort tranchant ou moment fléchissant) à la limite des structures. Ces quantités elles aussi,
dépendent directement des dérivées spatiales du déplacement, c’est donc naturellement qu’en combinant
ces méthodes de reconstruction d’effort, on propose d’identifier les conditions aux limites des
structures. Cependant, les approximations présentes dans chacune des reconstructions se multiplient
et rendent le calcul des conditions aux limites légèrement plus délicat que le simple calcul d’effort.
Les simulations numériques bruitées, ont montré la robustesse de cette approche à partir de déplacements
fortement bruités.
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