Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 4. IDENTIFICATION DES CONDITIONS AUX LIMITES D’UNE POUTRE EN
FLEXION
ǫ C = 10 ∗ log
∣
M(w)
∂w
∂x
C
∣
(4.9)
où K et C sont les valeurs exactes des raideurs que l’on cherche à identifier, T(w), M(w) , ∂w
∂x sont
respectivement l’effort tranchant, le moment fléchissant et la pente, issus du calcul indirect.
La figure 4.5 montre le niveau d’erreur ǫ K défini par l’équation 4.8.
5
4
3
2
Erreur:ε K
1
0
−1
−2
−3
−4
−5
0 1 2 3 4 5 6 7
Nombre d onde dans l intervalle d intégration
FIG. 4.5 – Niveau d’erreur ǫ K entre la raideur de translation calculée par simulation et la raideur de
translation K exacte, pour une intégration de type trapezoidale utilisant 20 points
On retrouve logiquement la forme du niveau d’erreur de la reconstruction de l’effort tranchant (figure
2.3). Effectivement la seule quantité variable par rapport aux paramètres d’intégration est l’effort
tranchant, alors que le déplacement w est une donnée du problème et ne varie donc pas. Les conclusions
sont donc identiques à celles de la reconstruction de l’effort tranchant. En dessous de 0.5 NODI
(Nombre d’Onde dans le Domaine d’Intégration) l’erreur augmente de manière importante en raison
des trop grandes valeurs de la dérivée quatrième qui faussent l’estimation. L’erreur augmente ensuite
régulièrement car le nombre de points de discrétisation par longueur d’onde devient trop faible.
La figure 4.6 montre les niveaux d’erreur de la reconstruction du moment fléchissant(a) et de la
pente(b). Ces figures servent à comprendre le comportement du niveau d’erreur de la reconstruction
de la raideur de rotation présentée figure 4.7.
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