Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

CHAPITRE 5. RECONSTRUCTION DE L’EFFORT TRANCHANT ET DU MOMENT
FLÉCHISSANT : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION
rotation, pourra suivre une démarche similaire à celle présentée ici. La fonction η T doit vérifier le
système 5.17.
Afin de faciliter la compréhension de l’approche et d’alléger l’écriture et les indices utilisés, on pose
dorénavant x → 1 = → x et x → 2 = → y .
En prenant une surface d’intégration rectangulaire (longueur a, largeur b), et en cherchant à identifier
l’effort tranchant sur le bord x = a, le système 5.17 donne 12 équations.
Pour x = 0 : ⎧⎪ ⎨
⎪ ⎩
η T (0, y) = 0
∂η T
∂x
(0, y) = 0
∂ 2 η T
∂x 2 (0, y) + ν ∂2 η T
∂y 2 (0, y) = 0
(5.23)
Pour y = 0 : ⎧⎪ ⎨
⎪ ⎩
η T (x, 0) = 0
∂η T
∂y
(x, 0) = 0
∂ 2 η T
∂y 2 (x, 0) + ν ∂2 η T
∂x 2 (x, 0) = 0
(5.24)
Pour y = b : ⎧⎪ ⎨
⎪ ⎩
η T (x, b) = 0
∂η T
∂y
(x, b) = 0
∂ 2 η T
∂y 2 (x, b) + ν ∂2 η T
∂x 2 (x, b) = 0
(5.25)
98