Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

Annexe B
Intégration numérique 1D : Méthode hybride
Gauss-Trapézoidale
Cette méthode dite "hybride" à été développée par Alper [ALP 99]. Elle propose une version modifiée
de la méthode trapézoidale, en changeant les localisations et les pondérations d’un certain nombre de
points d’intégration aux limites. La méthode donne une très bonne approximation de l’intégrale discrétisée,
et se présente comme un compromis intéressant entre la méthode trapézoidale et la méthode
de Gauss-Legendre.
B.1 Principe de la méthode
Celle-ci combine les deux approches précédemment présentées. Elle utilise un maillage régulier, type
intégration trapézoidale en son centre, et un maillage irrégulier et des pondérations lorsqu’on se rapproche
des limites.
La formulation généralisée sur un intervalle [a,b] est :
∫ b
a
f(x)dx = 1
b − a ( hΣj i=1A i f(x i h)
+
} {{ }
Intégration de la partie gauche du domaine (pas irrégulier)
hΣi=0 n−1 f(αh + ih) +
} {{ }
Intégration de la partie centrale du domaine (pas régulier)
hΣ j i=1A i f(1 − x i h) ) (B.1)
} {{ }
Intégration de la partie droite du domaine (pas irrégulier)
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