Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

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CHAPITRE 7. VALIDATIONS EXPÉRIMENTALES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION FIG. 7.1 – Montage expérimental utilisé pour la reconstruction de l’effort tranchant à la limite d’une plaque de carré, de côté 1m et d’épaisseur 1mm. Les déplacements sont mesurés à l’aide d’un vibromètre laser à balayage, sur une surface de 15cm de hauteur et de 78cm de largeur. La limite inférieure de la surface est très proche (5mm) de la limite inférieure libre de la plaque. Cette proximité permet d’avoir un effort tranchant nul le long de la limite excepté au point d’excitation. Le pas de discrétisation est ∆ = 0.5cm. Ici, l’effort recherché est l’effort tranchant au point A, égal à l’effort excitateur mesuré par le capteur de force. La surface d’intégration pour le calcul de chaque seule moyenne pondérée de l’effort tranchant est de 15 × 15cm. La figure 7.2 illustre la surface discrétisée. Pour la mesure des interspectres des vitesses vibratoires nécessaires au calcul la référence de phase est fournie par un accéléromêtre fixé à un inférieur coin de la plaque. 138
CHAPITRE 7. VALIDATIONS EXPÉRIMENTALES : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION 7.3 Résultats 7.3.1 Reconstruction de l’effort tranchant moyenné pondéré par intégration de surface La première partie du calcul consiste à calculer les efforts tranchants moyennés pondérés à la limite, à partir des déplacements mesurés. On rappelle l’équation analytique de l’intégration 5.18 donnée au chapitre 5 : ∫ ∫ ∫ η T T(w)d → s= (−ρhω 2 η T + D∆ 2 η T )wdx 1 dx 2 + wT(η T )d → s (7.1) σ T S i où η T est la fonction test connue, définie au chapitre 5, et w est le déplacement transversal mesuré. La surface d’intégration est discrétisée dans un carrée de 31 points de côté (Surface S i sur la figure 7.2). σ FIG. 7.2 – Discrétisation du domaine de mesure 15cm × 78cm à la limite inférieure de la plaque, ∆ = 5mm. En pointillé : Surfaces d’intégration du calcul de l’effort tranchant moyenné pondéré. L’équation 7.1 devient : T MPi = ∑ (−ρhω 2 η Tp,q + D∆ 2 η Tp,q )w p,q + ∑ w p,q T(η Tp,q ) (7.2) S i σ T où w p,q et η Tp,q sont le déplacement vibratoire et la valeur de la fonction test au point indicé (p, q). La figure 7.3 présente l’effort tranchant moyenné pondéré à la limite de la plaque pour différentes fréquences ( a)f = 500Hz, b)f = 1000Hz, c)f = 2200H et d)f = 3200Hz). Etant donné que les fréquences varient, les paramètres k × L de ces courbes sont aussi différents. Il a été montré au chapitre 6 que ce paramètre devait être supérieur à 9 afin que l’erreur dûe à la discrétisation ne fausse 139
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N° d’ordre 2006-ISAL-00109 Anné
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REMERCIEMENTS 4
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TABLE DES MATIÈRES 1.6 Application
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TABLE DES MATIÈRES Conclusion Gén
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TABLE DES FIGURES 2.5 Poutre encast
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TABLE DES FIGURES 4.3 Poutre avec d
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TABLE DES FIGURES 6.9 Erreur d’in
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TABLE DES FIGURES 6.26 Reconstructi
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Introduction et contexte scientifiq
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INTRODUCTION ET CONTEXTE SCIENTIFIQ
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