Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

ANNEXE B. INTÉGRATION NUMÉRIQUE 1D : MÉTHODE HYBRIDE
GAUSS-TRAPÉZOIDALE
Trapezoïdale Gauss Hybrid
x i A i x i A i x i A i
0.000 0.055 0.013 0.033 0.022 0.057
0.111 0.111 0.067 0.074 0.111 0.107
0.222 0.111 0.160 0.109 0.222 0.111
0.333 0.111 0.283 0.134 0.333 0.111
0.444 0.111 0.425 0.147 0.444 0.111
0.555 0.111 0.574 0.147 0.555 0.111
0.666 0.111 0.716 0.134 0.666 0.111
0.777 0.111 0.839 0.109 0.777 0.111
0.888 0.111 0.932 0.074 0.888 0.107
1.000 0.055 0.986 0.033 0.977 0.057
TAB. B.1 – Localisations des 10 points d’intégration et leurs coefficients de pondération pour chaque
méthode, sur une intervalle [0,1]
où n est le nombre de points compris dans l’intervalle central, ceux-ci sont séparés par un pas régulier
h, α est un paramêtre défini par α = 1 (1 − n + 1/h), j est le nombre de points du maillage irrégulier
2
des intervalles latéraux de longueur αh, et A i est le coefficient de pondération appliqué au point
numéro i. Les paramètres j et n sont variables. On remarquera que l’on retrouve une intégration de
type trapézoidale si j = 0.
Le tableau B.1 complète le tableau 2.1 et permet de visualiser les différences entre les trois types
d’intégrations numériques proposés. Sur un interval [0, 1], on considère une intégration numérique
utilisant 10 points. Pour la méthode hybride, on choisit j = 2 et i = 6. Le tableau donne la localisation
x i et la pondération A i appliquée pour chaque point utilisé :
Pour le calcul des coefficients de pondération et des localisations, on renverra le lecteur aux ouvrages
et publications appropriés déjà cités. On notera que la valeur 0.111 présente dans le tableau correspond
à la valeur sur pas ∆x lorsque le maillage est régulier.
On observe que le maillage hybride, présente l’avantage de ne pas nécessiter de mesure aux bornes.
Une grande partie de son maillage est régulier, ce qui facilite la mise en place pratique d’une telle
méthode.
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