Zalfa NOUR Modélisation de l'adsorption des molécules à fort ...

CHAPITRE 2. NOTIONS FONDAMENTALESSUR LA MODELISATION MOLECULAIRE –THEORIE DE LA FONCTIONELLE DE LADENSITE ET SIMULATIONS MONTE CARLOTable des matières_Toc286477026I. INTRODUCTION ........................................................................................................ 41II. METHODES QUANTIQUES ...................................................................................... 42II.1. La fonction d’onde – le moyen unique pour décrire l’électron .................................... 43II.1.1. L’équation de Schrödinger .............................................................................. 43II.1.2. L’approximation de Born-Oppenheimer .......................................................... 45II.1.3. La fonction d’onde polyélectronique est antisymétrique .................................. 46II.1.4. Approximations pour résoudre l’équation de Schrödinger: L’approximationOrbitale, produit de Hartree et méthode Hartree-Fock ................................................... 48II.1.5. La corrélation électronique, le déficit de la méthode Hartree-Fock ................... 49II.2. La Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT) ................................................... 50II.2.1. Quelques définitions essentielles .................................................................... 50 La densité électronique ...................................................................................... 50 La fonctionnelle .................................................................................................. 51II.2.2. Le Modèle de Thomas Fermi ........................................................................... 51II.2.3. Les théorèmes de Hohenberg et Kohn ............................................................. 52II.2.4. Les équations de Kohn-Sham .......................................................................... 54II.2.5. Les grandes familles des fonctionnelles d’échange-corrélation ........................ 57 Approximation de la Densité Locale (LDA) ....................................................... 57 L’Approximation de Gradients Généralisés (GGA) ............................................ 58 Les fonctionnelles hybrides ................................................................................. 59III. METHODE MONTE CARLO ................................................................................... 60III.1. Mécanique statistique .......................................................................................... 60III.1.1. Constante de Boltzmann .............................................................................. 61III.1.2. Moyennes statistiques .................................................................................. 62III.1.3. Ensembles statistiques ................................................................................. 63III.2. Simulations Monte Carlo .................................................................................... 65III.2.1 Simulations Monte Carlo dans l’Ensemble Canonique – Algorithme deMetropolis .................................................................................................................... 65III.2.2 Simulation Monte Carlo dans l’Ensemble Grand Canonique ............................ 69III.2.3 Quelques applications des simulations Monte Carlo ........................................ 70 Isotherme d’adsorption ....................................................................................... 70 Enthalpie d’adsorption ........................................................................................ 70 Courbe de distribution radiale (g(r)).................................................................... 7040