Zalfa NOUR Modélisation de l'adsorption des molécules à fort ...

CHAPITRE 3. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA SPECTROSCOPIEINFRAROUGE ET LE PHENOMENE D’ADSORPTIONIm mm m1 2 2 rÉquation 1012ou simplement :2I rÉquation 11où est la masse réduite du système formé par m 1 et m 2 :m mm m1 2 Équation 1212Ceci signifie que la rotation du système formé par deux masses ponctuelles m 1 et m 2 peut êtredécrit par la rotation d’un système qui lui est équivalent constitué par une seule particule demasse , ayant une distance r par rapport à l’axe de rotation (Figure 3 – b). Ce système estconnu sous le nom de rotateur rigide simple. Traitement quantique du rotateur rigide – niveaux d’énergie et spectre rotationnelD’une façon générale, l’équation de Schrödinger correspondante au mouvementnucléaire d’une molécule polyatomique peut être écrite sous la forme:N 1 2 iV(r) (r) E(r)Équation 13 i 2miOù N est le nombre d’atomes, m la masse atomique, V(r) l’énergie potentielle dépendant des3N coordonnées r, et la fonction d’onde nucléaire.Dans l’approximation du rotateur rigide, la géométrie de la molécule est considéréeconstante à l’équilibre (r = r eq ). Dans ce cas, le potentiel V(r eq ) devient une constante, et nouspouvons écrire l’équation de Schrödinger du rotateur rigide comme étant :1 2N i(r) E(r)Équation 142miiEn se limitant au cas d’une molécule diatomique, la forme de l’Équation 14 devient identiqueà celle de la partie radiale de l’équation de Schrödinger électronique décrivant l’atomed’hydrogène. Sa solution y est complètement analogue, imposant aux fonctions propres md’être les harmoniques sphériques habituelles Y ( ,), avec des valeurs propres donnée par :J86