Zalfa NOUR Modélisation de l'adsorption des molécules à fort ...

CHAPITRE 2. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA MODELISATION MOLECULAIRE– THEORIE DE LA FONCTIONELLE DE LA DENSITE ET SIMULATIONS MONTE CARLOaugmentent considérablement les temps de calculs. Notons qu’une polarisation moyenne estincluse implicitement lors du processus de paramétrisation puisque les charges atomiques sontgénéralement choisies pour conduire à un moment dipolaire plus grand que celui observé pourune molécule isolée (par exemple, le moment dipolaire effective pour H 2 O dans l’état solideest de 2.5 D comparé à 1.8D dans la phase gaz). Calcul des interactions électrostatique – Sommation d’EwaldUn simple calcul direct du potentiel électrostatique nécessite des temps de calcul quideviennent rapidement insurmontables. C’est pourquoi, nous avons utilisé dans notre travailune méthode spécifique qui est la méthode des sommations d’Ewald 52qui convertit lasommation classique en trois séries dont chacune converge plus rapidement que la sommationinitiale comme nous le verrons au fur et à mesure.La méthode d’Ewald consiste à ajouter à chaque charge ponctuelle q i du système unedistribution de charges , de même valeur mais de signe opposé à la charge q i , qui formeécraniun écran pour diminuer l’interaction entre les charges voisines. Cette distribution de chargeest exprimée à l’aide d’une gaussienne de largeur centrée sur chaque charge ponctuelle q i :Le terme coulombienEécrani3qi2 2( r) exp( r )3Équation 802q qi, j 0 ijij4 rse décompose alors en une somme de trois termes :1- Le premier terme correspond à une sommation dans l’espace direct de l’énergieélectrostatique due à la densité de charge i (r) :1 qiqjE erfc(r)Équation 814 r1 ij0 i j i ijoù erfc(x) représente la fonction d’erreur complémentaire définie par :x22erfc ( x) exp( t) dt12Équation 82Pour de grandes distances, erfc(rij) tend vers 0 et on constate que la sommation intervenantdans E 1 converge plus vite qu’une somme en r -1 . Le fait d’introduire des distributions decharges gaussiennes a donc bien permis d’écranter les interactions à longue distance.76