Zalfa NOUR Modélisation de l'adsorption des molécules à fort ...

CHAPITRE 2. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA MODELISATION MOLECULAIRE– THEORIE DE LA FONCTIONELLE DE LA DENSITE ET SIMULATIONS MONTE CARLOSuite à cette séparation de variables, l’Équation 1 se divise à son tour en deux équations 3 et 4dépendantes respectivement des coordonnées d’espace et de temps.ˆ H(r) (r)Équation 3d( t)i E( t)Équation 4dt L’ Équation 3 est l’équation de Schrödinger indépendante du temps. Ses solutions (r)sontappelées états stationnaires du système et sont associés aux énergies .iiforme :Pour un système constitué de N électrons et M noyaux l’ Équation 3 s’écrit sous laˆ H(x , x ,... x , R , R .. R ) (x , x ,... x , R , R .. R )Équation 51 2 N 1 2 M1 2 N 1 2 MOùx iregroupe les coordonnées d’espace et de spin de l’électron i etspatiales du noyau j.L’opérateur hamiltonien s’écrit sous la forme :R jles coordonnéesHˆ22mNi2i22MA1MA2ANiMA2ZAe4r0 iA12NiNji2e4r0 ij12MMA BAZAZe B4R02ABÉquation 6Où :2 2 222 iest le laplacien de l’électron i, i 2 2 2xyzm est la masse de l’électron et e sa chargeM A est la masse du noyau A et Z A sa charge0est la constance de permittivité de videh2où h est la constance de Plankr iAla distance entre l’électron i et le noyau Ar ijla distance entre les électrons i et jR ABla distance entre les deux noyaux A et BLes deux premiers termes de l’opérateur hamiltonien correspondent respectivement auxénergies cinétiques des électrons ( Tˆ e ) et des noyaux ( Tˆ n ). Les termes qui viennent après44