Zalfa NOUR Modélisation de l'adsorption des molécules à fort ...

CHAPITRE 3. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA SPECTROSCOPIEINFRAROUGE ET LE PHENOMENE D’ADSORPTION L’oscillateur harmonique classiqueComme dans le cas du rotateur rigide, notre système àdeux masses (Figure 5 – a) peut être réduit en unsystème à une masse ponctuelle () oscillant d’unefaçon périodique autour de sa position d’équilibre(Figure 5 – b). La force exercée sur cette masseoscillante, tentant de l’amener à sa positiond’équilibre est la force de rappel, qui selon la loi deest proportionnelle à l’élongation x du ressort:Figure 5. L’oscillateur harmonique.(a) système de deux masses ponctuelles ;(b) oscillateur harmonique simple.F kxÉquation 18Dans cette équation, x est l’élongation du ressort = r –r 0 , où r 0 correspond à la position de lamasse à l’équilibre, k est la constante de proportionnalité appelée constante de forceou constante de raideur du ressort.En se référant à la deuxième loi de Newton ( Fmasseaccélérati on ), l’Équation 18 peut seréécrire sous forme de l’équation différentielle suivante :2d x kxÉquation 192dtL’Équation 19 représente l’équation du mouvement. Sa résolution est facile et amène à unesolution de la forme:x x 0sin( t)Équation 20koù x 0 représente l’amplitude de la vibration, et sa pulsation.La fréquence de vibration est lié à par: 12 2k Équation 21En intégrant l’Équation 18, on peut déterminer la forme de l’énergie potentielle del’oscillateur harmonique:89