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CHAPITRE 3. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA SPECTROSCOPIEINFRAROUGE ET LE PHENOMENE D’ADSORPTIONde bandes de faibles intensités et de fréquences égales à peu près à n i (où i était la fréquencede la bande fondamentale) ou n i ± m k , ne contredit pas l’interprétation harmonique maismontre qu’elle est insuffisante. En allant au-delà de cette approximation vers les mouvementsanharmoniques, on arrive à interpréter ces différents effets.Cependant, il reste des détails dans le spectre IR que le traitement classique n’arrivepas à expliquer, comme par exemple la structure fine des bandes vibro-rotationnelles. Ceci estdu au fait que dans un traitement classique, l’énergie rotationnelle est une fonction continuede la vitesse angulaire qui peut prendre toutes les valeurs possibles. Toutes ces difficultésseront éliminées quand un traitement quantique sera pris en compte dans lequel les énergiesrotationnelles et vibrationnelles ne peuvent avoir que des valeurs bien déterminées.Dans ce qui suit, je ferais un petit rappel sur les descriptions classique et quantique desmouvements de rotations et de vibrations moléculaires en me focalisant sur le cas le plussimple correspondant aux molécules diatomiques. Ainsi les deux modèles du rotateur rigide etde l’oscillateur harmonique seront traités et analysés. Un passage rapide concernant le caspolyatomique sera par la suite abordé, dans lequel je montre brièvement les étapes suiviespour déterminer les modes normales de vibration et les fréquences qui leurs sont associées.I.2.1. La Rotation moléculaire Le rotateur rigide classiqueLe moyen le plus simple pour modéliser le mouvement de rotation d’une moléculediatomique est le modèle de rotateur rigide.Considérons un haltère constitué de deux atomes demasses ponctuelles respectives m 1 et m 2 reliés ensemble à l’aided’une tige sans masse (Figure 2). Un tel système peut tournerautour de trois axes perpendiculaires dont l’origine est le centrede gravité des deux masses. Le moment d’inertie de l’axenucléaire étant nul et ceux des deux autres axes sont égaux, il estdonc suffisant de ne considérer que la rotation autour de l’un desdeux axes (Figure 3 – a).Figure 2. Modèle d’haltèrereprésentant le rotateur rigide84
CHAPITRE 3. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA SPECTROSCOPIEINFRAROUGE ET LE PHENOMENE D’ADSORPTION(a)Figure 3. Rotation du rotateur rigide. (a) système de deux masses ponctuelles ; (b) rotateur rigide simple(b)L’énergie de rotation de ce système, qui est égale à son énergie cinétique, est donnée par:Erot Ecinétiquem v2m222 21 1v2Équation 4Les vitesses v 1 et v 2 peuvent être exprimées en fonction des rayons de rotations et de la vitesseangulaire à l’aide des équations suivantes :v1 r 1 et v 2 r 2Équation 5En substituant v 1 et v 2 par leurs valeurs, l’Équation 4 devient alors :E rot1 22 2 ( m1r m2r2)Équation 612Le terme entre parenthèse n’est autre que le moment d’inertie du système autour de l’axe derotation :I 2Équation 7m i r iL’Équation 6 se réécrit alors sous la forme :1 I22 Erot Équation 8En tenant compte des équations suivantes :m2m1r1 r , r2 r et r 1 r 2 rÉquation 9m m m m1le moment d’inertie peut être exprimé comme étant :21285
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VI. ANNEXES .......................
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