Zalfa NOUR Modélisation de l'adsorption des molécules à fort ...

CHAPITRE 2. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA MODELISATION MOLECULAIRE– THEORIE DE LA FONCTIONELLE DE LA DENSITE ET SIMULATIONS MONTE CARLOV43 4 3 4 2 ( rr) r rrÉquation 7033 3A partir d’un histogramme, on reporte les distances mesurées entre paire d’atomes. Soit h nlenombre de paires d’atomes compris entre (n-1)r et nr, on écrit la fonction de distributionradiale comme étant:Vhng( rn) 2 2Équation 712Nr rn1où r n ( nr)et N est le nombre total d’atomes.2La fonction de corrélation de paire se calcule donc à partir des positions atomiquesdans chaque configuration générée. Celle que l’on rapportera correspond à la moyennecalculée sur l’ensemble de toutes les configurations enregistrées. Ceci permet d’avoir unrésultat beaucoup plus représentatif du système considéré.III.2.4 Implémentation d’une simulation Monte-CarloIII.2.4.A. Boîte de simulation – conditions périodiques aux limitesAu cours des simulations Monte Carlo, les atomes sont autorisés à se déplacer etpeuvent donc franchir la limite de la boîte de simulation. Pour s’affranchir de cette difficulté,on utilise dans les simulations ce qu’on appelle conditions périodiques aux limites. Ainsi,lorsqu'un atome disparaît par un côté de la boîte de simulation, il réapparaît « instantanément» de l’autre côté. Une autre raison d'utiliser des conditions périodiques aux limites est d'éviterles effets de taille finie. Un atome situé au centre d'une boîte de simulation suffisamment largepeut être considéré comme présent dans un environnement représentatif d'un systèmemacroscopique. Sans l'utilisation de conditions périodiques aux limites, un atome situé prèsd'un bord de la boîte a un environnement différent contenant un nombre moins important devoisins dans la direction du bord considéré. Les conditions périodiques aux limites permettentde générer des « atomes images » et ainsi de placer un atome dans un environnementreprésentatif d'un système macroscopique quelque soit sa position dans la boîte de simulation.Ainsi, l'évaluation des interactions pour une particule i donnée s'effectue sur l'ensemble desparticules réelles ou images qui sont contenues dans une boîte de simulation centrée autour dei. Cette condition est appelée condition ou convention d'image minimale et elle assure que la71