Zalfa NOUR Modélisation de l'adsorption des molécules à fort ...

CHAPITRE 3. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA SPECTROSCOPIEINFRAROUGE ET LE PHENOMENE D’ADSORPTION1 kx2V 2Équation 22On peut remarquer que le potentiel harmonique correspond à la troncature au second ordre dudéveloppement de Taylor de la fonction d’énergie potentielle décrivant le mouvement devibration d’une liaison entre deux atomes, donné par :23 dV 12d V13d VV ( r) V0 ( rr0) ( rr0) ( 0) ...2302! r r3! Équation 23 dr rr dr dr rr0rr0Dans cette équation, les deux premiers termes sont nuls : le premier par un choix arbitraire, etle deuxième parce qu’il correspond à la dérivé première du potentiel au minimum.A partir de l’Équation 23, on peut déduire que la constante de force k n’est autre que la dérivéseconde de l’énergie potentielle par rapport au déplacement, calculée au minimum. Traitement quantique de l’oscillateur harmonique – niveaux d’énergie et spectrevibrationnelLors du traitement du mouvement de vibration moléculaire d’une manière classique,l’amplitude, et donc l’énergie de vibration peut prendre n’importe quelle valeur. En revanche,un traitement quantique confère à cette dernière des valeurs discrètes. En prenant pour lepotentiel V la forme correspondante au potentiel harmonique et en le reportant dans l’équationde Schrödinger nucléaire (Équation 13), on peut écrire (pour une molécule diatomique) :2 1 12 k(rr0) (r) E(r)2 Équation 24 2r2 L’Équation 24 est connue sous le nom de l’équation de l’oscillateur harmonique quantique.Ses fonctions propres (r) sont des produits des polynômes d’Hermite, et ses valeurs propressont: 1E n h n Équation 25 2où 12k, et n est le nombre quantique de vibration qui ne peut prendre que des valeursentiers (0, 1, 2, …).90