Zalfa NOUR Modélisation de l'adsorption des molécules à fort ...

CHAPITRE 2. NOTIONS FONDAMENTALES SUR LA MODELISATION MOLECULAIRE– THEORIE DE LA FONCTIONELLE DE LA DENSITE ET SIMULATIONS MONTE CARLOdans dr 1. Mais comme les électrons sont indiscernables, la probabilité de trouver n’importelequel des électrons à cette position est tout simplement N fois la probabilité d’un seulélectron.La densité électronique possède deux propriétés fondamentales : elle s’annule à l’infini et sonintégral donne le nombre total des électrons : ( r ) 0etÉquation 24 ( ) dr NÉquation 25r1Reste à mentionner que contrairement à la fonction d’onde, la densité électronique est unegrandeur observable et peut être mesurée expérimentalement par diffraction de rayon X. La fonctionnelleLe concept mathématique principal de la théorie de la fonctionnelle de la densité est,comme le nom l’indique bien, la notion de la fonctionnelle. Ainsi contrairement au conceptfamilier de fonction qui associe un nombre à un autre nombre, la fonctionnelle associe unefonction à un nombre. En d’autre terme, on peut dire qu’une fonctionnelle est une fonctiondont l’argument est lui-même une fonction. Par convention on note entre crochets l’argumentde la fonctionnelle. Le schéma suivant illustre plus clairement ce dont on vient de dire :x )xf y( f ( x) )F f x ( yoù f(x) est la fonction qui associe x à y et F[f(x)] est la fonctionnelle qui associe la fonctionf(x) au scalaire y.Dans la théorie de la fonctionnelle de la densité, la fonction principale est la densitéélectronique. L’idée principale étant d’exprimer l’énergie du système en fonction de la seuledensité électronique rendant de cette façon l’énergie une fonctionnelle de la densitéE (r) .électronique: II.2.2.Le Modèle de Thomas Fermi51