Curiosa Mathematica

158. Arbelos
De volgende constructie bepaalt een rechthoek, waarvan beide diagonalen liggen op de gemeenschappelijke
raaklijnen van de binnenste halve cirkels.
158.1 Tweelingcirkels van Archimedes
Er zijn nog heel wat meer mooie eigenschappen terug te vinden in een arbelos. Archimedes’ tweede
bekende resultaat is de ontdekking dat zijn zogenaamde tweelingcirkels, die raken aan de loodrechte
tussen de binnenste halve cirkels en de arbelos zelf, even groot zijn:
158.2 Pappusketen
Een ander verbazingwekkend resultaat wordt vernoemd naar Pappus van Alexandrië. Teken in de arbelos
een keten van elkaar rakende cirkels, te beginnen bij een van de kleine halfcirkels en rakend aan de andere
twee, als volgt:
Pappus ontdekte nu dat het middelpunt van de n de cirkel in de keten, op een hoogte ligt van n keer zijn
diameter boven de basislijn. Daarnaast geldt ook dat de middelpunten van al deze cirkels op een ellips
liggen, wiens brandpunten de middelpunten zijn van de twee halfcirkels waaraan alle Pappuscirkels raken.
De onderlinge raakpunten echter liggen allemaal op een cirkel.
99