Curiosa Mathematica

300 Elementaire cellulaire automaten
XIII Cellulaire automaten
In deze familie ééndimensionale cellulaire automaten zijn er twee mogelijke toestanden en wordt de
evolutie van elke cel bepaald a.d.h.v. zijn twee onmiddelijke buurcellen. Dit maakt ze tot een van de
eenvoudigste modellen.
Elke automaat gebruikt acht regels: één voor elke mogelijke combinatie van buurcellen. In combinatie met
twee mogelijke toestanden van de cel geeft dit 2 8 = 256 elementaire automaten. Ze werden aandachtig
bestudeerd door Stephen Wolfram, die er in een artikel uit 1983 en in zijn A New Kind of Science ook
een nomenclatuur voor gaf, momenteel bekend als de Wolframcode. Associeer “aan” met 1 en “uit” met 0,
interpreteer de acht buurcelconfiguraties als binaire getallen dalend gerangschikt, ken aan elke configuratie
een nieuwe waarde toe (0 of 1) en lees het gevormde binaire getal af. Het voorbeeld hieronder wordt zo
Rule 110 gedoopt. Deze ziet er vrij onschuldig uit, maar is in feite in staat tot universele berekening!
0 1 1 0 1 1 1 0
De begintoestand en de regels van de automaat zijn volledig determinerend voor de evolutie ervan.
Hieronder worden alle 255 regels geïllustreerd, vertrekkende van enkele zwarte cellen als begintoestand.
Wezenlijk zijn er slechts 88 fundamenteel verschillende: automaten die elkaars spiegelbeeld zijn of waarin
de rol van 0 en 1 verwisseld is, vertonen hetzelfde gedrag, maar worden als verschillend beschouwd.
De 64 regels die hetzelfde zijn als hun spiegelvorm, heten amfichiraal. Merk op dat de automaten zelf
ééndimensionaal zijn; het is gebruikelijk elke nieuwe generatie als een nieuwe rij onder de vorige te zetten.
Rule 0 Rule 1 Rule 2 Rule 3
Rule 4 Rule 5 Rule 6 Rule 7
Rule 8 Rule 9 Rule 10 Rule 11
211