Curiosa Mathematica

280. Kiessystemen
plaats punten # stemmen # punten
1 5 12 60
2 4 14 56
3 3 0 0
4 2 11 22
5 1 18 18
totaal aantal punten: 156
Analoog vinden we 127 punten voor B, 191 punten voor C, 162 voor D en 189 voor E, zodat C hier als
winnaar uit de bus komt.
280.5 Condorcetmethode
De Condorcetmethode is een alternatief kiessysteem dat niet altijd een winnaar oplevert. De Condorcetwinnaar
is diegene die wint bij vergelijking met alle andere kandidaten in een één-tegen-éénconfrontatie.
Wanneer de Condorcetmethode geen winnaar oplevert, moet een ander kiessysteem aangewend worden.
Beschouw als voorbeeld kandidaat D, vergeleken met de andere kandidaten:
kandidaat voorkeur vergeleken met D winnaar
A 16 ←→ 39 D
B 18 ←→ 37 D
C 43 ←→ 12 C
E 36 ←→ 19 E
D wint bij vergelijking met de anderen in twee van de vier gevallen, en is dus geen Condorcetwinnaar.
Kandidaat E echter wordt hier wél overal verkozen boven alle anderen in één-tegen-éénconfrontaties!
280.6 Arrows onmogelijkheidsstelling
kandidaat voorkeur vergeleken met E winnaar
A 22 ←→ 33 E
B 18 ←→ 37 E
C 27 ←→ 28 E
D 19 ←→ 36 E
Er bestaat een heel wiskundig framework rond kiessystemen: social choice theory. Door middel van
social welfare functions wil men uit individuele voorkeuren of waarden een collectieve beslissing maken.
Kenneth Arrows monografie Social Choice and Individual Values uit 1951 legde de basis voor deze theorie.
Wat vooral opvalt aan de kiessystemen hierboven is dat elk van de vijf systemen tot een andere winaar
leidt. Een redelijke vraag zou dus zijn, welk van deze systemen het meest “eerlijk” is (en dus in praktijk
aangewezen zou zijn). Een ideaal kiesstelsel zou moeten voldoen aan de volgende eisen:
• Individuele soevereiniteit: elke kiezer moet kunnen stemmen voor de kandidaat naar zijn keuze.
• Unanimiteit: een kandidaat wint sowieso als hij alle stemmen krijgt.
• Geen dictatuur: het verkiezingsresultaat mag niet bepaald worden door de stem van één kiezer.
• Onafhankelijkheid van irrelevante alternatieven: als één mogelijke kandidaat uit de opties
verwijderd wordt, mag de ranking van de anderen niet veranderen.
• Pareto-efficiëntie ∗ : als iedere kiezer een bepaalde kandidaat A verkiest boven een andere, B, dan
moet A ook in de uiteindelijke ranking boven B eindigen.
∗ Pareto-efficiëntie is een begrip afkomstig uit de economie en houdt in dat niemand zijn/haar positie kan verbeteren
zonder dat dit ten koste gaat van anderen.
190