Curiosa Mathematica

141. Driehoek van Morley
waarop deze snijpunten liggen wordt de Pascallijn genoemd. In het Euclidische vlak zijn er uitzonderingen,
bijvoorbeeld omdat evenwijdige rechten daar niet snijden; daarom is de stelling het krachtigst in het
projectieve vlak.
Omdat de stelling ook geldt voor een zichzelf snijdende zeshoek, wordt het diagram vaak anders getekend.
De stelling van Pappus (zie 133, blz. 78) kan worden beschouwd als een speciaal geval van deze stelling,
daar twee rechten een ontaarde kegelsnede vormen.
141 Driehoek van Morley
Frank Morley deed in 1899 onderzoek naar cardioïden toen hij op deze wonderlijke, toen nog onbekende
stelling stuitte, die vandaag in de wiskundige folklore bekend staat als “Morley’s Miracle”. Ze wordt
algemeen beschouwd als één van de mooiste wiskundige stellingen.
Teken een willekeurige driehoek en verdeel diens hoeken elk in drie. De snijpunten van de aanliggende
trisectrices vormen dan de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek.
83